BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

A. Tabung

1. Melukis Jaring-jaring Tabung

a. Jaring-jaring Tabung
Tabung atau silinder tersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:
a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan keliling lingkaran alas tabung 2πr dan lebar selimut sama dengan tinggi tabung t.
b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.

Gambar  diatas menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan jari-jari alas dan atapnya yang berupa lingkaran adalah r dan tinggi tabung adalah t.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Tabung

a. Luas Selimut
Luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap.

Sehingga  dapatkan rumus:

b. Volume Tabung
volume tabung adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi tabung.

B. Kerucut

1. Melukis Jaring-jaring Kerucut

Kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut.

Gambar  diatas menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s.Jaring jarring kerucut terdiri dari:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut

a. Luas Selimut
Luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk lingkaran.

Lp = luas selimut + luas alas kerucut

= πrs + πr2
= πr (s + r)
Jadi

dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut
s = garis pelukis (apotema)

b. Volume Kerucut

Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2

C. Bola

1. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Luas selimut atau permukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola

Sebelum mempelajari luas selimut dan volume bola, lakukanlah kegiatan berikut.

Ternyata dari kegiatan di atas kita dapat merumuskan luas selimut atau permukaan (sisi) bola. Jika jari-jari alas tabung tersebut r dan tingginya sama dengan diameter d, maka luas selimut atau sisi bola dengan jari-jari r adalah:

D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan Jari-jari

1. Perbandingan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jari

a. Perbandingan Volume Tabung
Dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.

b. Perbandingan Volume pada Kerucut
Dua buah kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.

c. Perbandingan Volume pada Bola
Dua buah bola dengan jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.

Soal No. 1
Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20 cm dan tinggi 40 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) volume tabung
b) luas alas tabung
c) luas tutup tabung
d) luas selimut tabung
e) luas permukaan tabung
f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka

Pembahasan
a) volume tabung
V = π r² t
V = 3,14 x 20 x 20 x 40 = 50 240 cm³

b) luas alas tabung
Alas tabung berbentuk lingkaran hingga alasnya
L = π r²
L = 3,14 x 20 x 20 = 1256 cm²

c) luas tutup tabung
Luas tutup tabung sama dengan luas alas tabungnya.
L = 1256 cm²

d) luas selimut tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14 x 20 x 40
L = 5 024 cm²

e) luas permukaan tabung
Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup
L = 5 024 + 1 256 + 1 256 = 7 536 cm²

atau dengan menggunakan rumus langsungnya
L = 2 π r (r + t)
L = 2 x 3,14 x 20 (20 + 40)
L = 12,56 x 60 = 7 536 cm²

f) luas permukaan tabung jika tutupnya dibuka
L = luas selimut + luas alas = 5 024 + 1 256 = 6280 cm²

atau dari luas permukaan dikurangi dengan luas tutup
L = 7 536 − 1 256 = 6 280 cm²

Soal No. 2
Diberikan sebuah kerucut yang memiliki jari-jari sebesar r = 30 cm dan garis pelukis s = 50 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:
a) tinggi kerucut
b) volume kerucut
c) luas selimut kerucut
d) luas permukaan kerucut

Pembahasan
a) tinggi kerucut
Tinggi kerucut dicari dengan dalil atau rumus phytagoras dimana
t² = s² − r²
t² = 50² − 30²
t² = 1600
t = √1600 = 40 cm

b) volume kerucut
V = ¹/₃ π r² t
V = ¹/₃ x 3,14 x × 30 x 30 x 40
V = 37 680 cm³

c) luas selimut kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 30 x 50
L = 4 710 cm²

d) luas permukaan kerucut L = π r (s + r)
L = 3,14 x 30 (50 + 30)
L = 3,14 x 30 x 80 = 7 536 ²

Soal No. 3
Diberikan sebuah bola yang memiliki jari-jari sebesar 30 cm seperti gambar berikut.

Tentukan:

a) volume bola
b) luas permukaan bola

Pembahasan
a) volume bola
V = ⁴/₃ π r³
V = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V = 113 040 cm³

b) luas permukaan bola
L = 4π r²
L = 4 x 3,14 x 30 x 30
L = 11 304 cm²

Soal No. 4
Sebuah bola besi berada didalam tabung plastik terbuka bagian atasnya seperti terlihat pada gambar berikut.

Tabung kemudian diisi dengan air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm, tentukan volume air yang tertampung oleh tabung!

Pembahasan
Volume air yang bisa ditampung tabung sama dengan volume tabung dikurangi volume bola di dalamnya.
dengan r_tabung = 30 cm, r_bola = 30 cm dan t_tabung = 60 cm

V tabung = πr² t
V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60
V tabung = 169 560 cm³

V bola = ⁴/₃ π r³
V bola = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30
V bola = 113 040 cm³

V air = V tabung − V bola
V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm³

Soal No. 5
Diberikan dua buah bola dengan jari-jari masing-masing 10 cm dan 20 cm!
a) Tentukan perbandingan volume kedua bola
b) Tentukan perbandingan luias permukaan kedua bola

Pembahasan
a) Perbandingan volume dua buah bola akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari jari-jari masing-masinbg bola,
V₁ : V₂ = r₁³ : r₂³
V₁ : V₂ = 10 x 10 x 10 : 20 x 20 x 20 = 1 : 8
b) Perbandingan luas permukaan dua buah bola akan sama dengan perbandingan kuadrat jari-jari masing-masing bola,
L₁ : L₂ = r₁² : r₂²
L₁ : L₂ = 10 x 10 : 20 x 20 = 1 : 4

Soal No. 6
Perhatikan gambar berikut!

Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 60 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun di atas!

Pembahasan
Bangun di atas adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan.

Luas tabung tanpa tutup = 2π r t + π r² = (2 x 3,14 x 30 x 60) + (3,14 x 30 x 30) = 11 304 + 2826 = 14130 cm²
Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4 710 cm²

Luas bangun = 14130 + 4710 = 18840 cm²

Soal No. 7
Volume sebuah bola adalah 36π cm³. Tentukan luas permukaan bola tersebut!

Pembahasan
Cari dulu jari-jari bola dengan rumus volum, setelah didapat barulah mencari luas permukaan bola.


Soal No. 8
Sebuah kerucut dengan tinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 88 cm. Tentukan volume dari kerucut tersebut!

Pembahasan
Cari jari-jari alas kerucut dari hubungannya dengan keliling. Setelah itu baru mencari volum kerucut seperti soal-soal sebelumnya.


Soal No. 9
Luas permukaan sebuah tabung adalah 2 992 cm². Jika diameter alas tabung adalah 28 cm, tentukan tinggi tabung tersebut!

Pembahasan
Jari-jari alas tabung adalah 14 cm, dari rumus luas permukaan dicari tinggi tabung.


Soal No. 10
Diberikan bangun berupa setengah bola dengan jari-jari 60 cm seperti gambar berikut.

Tentukan volumenya!

Pembahasan
Volume setengah bola, kalikan volume bola penuh dengan 1/2

Soal No. 11
Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila 1/2 bagian dari drum berisi air, tentukan banyak air di dalam drum tersebut !

Pembahasan
Volume air sama dengan ¹/₂ dari volume tabung yang jari-jarinya r = 10 : 2 = 5 cm. Dengan demikian

1 liter = 1 dm³ = 1 000 cm³
Sehingga 3 925 cm³ = (3 925 : 1 000) dm³ = 3,925 dm³ = 3,925 liter.

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut!

Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah!

Pembahasan
Volume air dalam tabung = Volume ¹/₂ bola
Sehingga

Soal No. 13
Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm. (π = 22/7). Luas seluruh permukaan tangki adalah....

A. 2.376 cm²
B. 3.520 cm²
C. 4.136 cm²
D. 4.752 cm²

Pembahasan
Luas permukaan tangki sama dengan luas permukaan tabung.



Soal No. 14
Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm (π = 22/7). Volum kerucut tersebut adalah....
A. 3.465 cm³
B. 6.930 cm³
C. 10.395 cm³
D. 16.860 cm³

Pembahasan
Alas kerucut berupa lingkaran. Jari-jari diambil dari kelilingnya:



Volume kerucut:



Soal No. 15
Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan π = 22/7 adalah....

A. 264 cm²
B. 462 cm²
C. 1.386 cm²
D. 4.851 cm²

Pembahasan
Luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran:

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/57-9-smp-soal-pembahasan-bangun-ruang-sisi-lengkung#ixzz3EUTOeTEL

PELUANG

PELUANG

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi.  Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk

A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel 
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
2. Hasil yang mungkin muncul
3. Ruang Sampel
4. Titik sampel
5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah  n(A) =3

1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
2. Ruang sampel
3. Kejadian munculnya angka
4. Banyaknya ruang Sampel
5. Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).

1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
2. Kejadian munculnya angka adalah {A}
3. Kejadian munculnya gambar adalah {G}
4. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
5. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

1. Ruang sampelnya                   c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
2. Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

1. Ruang sampelnya

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

1. Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
2. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

1. Ruang sampelnya
2. Banyaknya Ruang Sampel
3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

1. Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3),   …  (6,4),(6,5),(6,6)}

1. Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
2. Misalkan A adalah  kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

1. Misalkan B adalah  kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

1. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak.  Tentukan !
   1. Banyaknya Ruang sampel,       b. Bayaknya kejadian keduanya kelor(¨).
2. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan
   1. Banyaknya kejadian  muncul mata dadu yang berjumlah 7
   2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I
   3. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II
3. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!
4. Ruang Sampel
5. Banyaknya Ruang Sampel
6. Kejadian kartu kelipatan 3
7. Banyaknya kartu kelipatan 3
8. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan!
   1. Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
   2. Banyaknya Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
9. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!
   1. Banyaknya Ruang Sampel
   2. Kejadian mendapatkan dua gambar.
   3. Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.
10. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.
11. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.
    3. Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning
    4. Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.

B) Peluang suatu kejadian

1. a. Peluang suatu Kejadian

Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel

1. b. Kisaran Nilai Peluang

Kisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

1. Munculnya mata dadu ganjil  b. Munculnya mata dadu kurang dari 3

Jawab:
n(S)=6

1. Misalkan A adalah Kejadian Ganjil

Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2

1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!

1. Peluang munculnya satu gambar       b. Peluang muncul keduanya gambar

Jawab:
n(S) = 4

1. Misalkan A adalah  kejadian satu gambar.

Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2

1. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4

1. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua

Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka  mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian  B adalah kejadian munculnya angka  mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah

1. Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.

Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)

1. Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.

Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)

Soal Latihan

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
2. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang terambil keduanya kelor (¨)?
3. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :
   1. Munculnya mata dadu yang berjumlah 7
   2. Munculnya mata dadu 2 pada dadu I
   3. Munculnya mata dadu 6 pada dadu II
4. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3
5. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8
6. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
7. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.
8. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!
9. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!
   1. Terambilnya bola warna hitam semua,
   2. Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,
   3. Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.

1. Peluang munculnya satu angka
2. Peluang muncul keduanya angka

Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

Ringkasan materi

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
f_h = n x P(A) 

Contoh:

1. Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka

Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
f_h(A)=1/2 x 50 = 25 kali

1. Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.

Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
f_h(B) = 1/2 x 30 = 15 kali

1. Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?

Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka f_h(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang

Soal Latihan

1. Sebuah uang koin dilambungkan 600 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar
2. Peluang Grup A akan memenangkan pertandingan volly terhadap grup B adalah . Berapa frekuensi harapan grup A akan menang jika pertandingan tersebut direncanakan 12 kali.
3. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Diambil secara acak dua bola. Jika percobaan ini dilakukan 10 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya dua bola merah!
4. Pada bulan April 2004 (jumlah hari ada 30) peluang akan turun hujan untuk satu hari menurut perkiraan cuaca adalah 0,2. Berapa kali hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut.
5. Peluang bola lampu akan rusak dalam sebuah peti lampu adalah 0,11. Berapa banyak lampu yang akan rusak dalam peti tersebut jika terdapat 205 bola lampu?
6. Dua buah dadu dilambungkan 120 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kembar (mata dadu sama).

Menentukan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Ringkasan Materi

Komplemen dari kejadian A ditulis A^c adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A dirumuskan :

Contoh:

1. Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A

Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah A^c = {1,3,5}      ,karena A dan A^c ÎS

1. Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara acak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya
   1. Bukan kartu Ace
   2. Bukan kartu berwarna merah

Jawab:

1. Banyaknya ruang sampel n(S) =52

Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace.
n(Ace) = n(A) = 4
Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13
Maka peluang bukan Ace, P(A^c) = 1 – 1/13 = 12/13

1. Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah.

n(Merah) = n(B) = 26        (ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = =
Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(B^c) = 1 – =

Soal Latihan

1. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar.
2. Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, dan 8 kelereng putih, jika diambil 2 kelereng secara acak berapakah peluang mendapatkan sedikitnya satu kelereng putih?
3. Dari setumpuk bola dalam karton  yang diberi nomor 1 sampai dengan 20, diambil dua bola secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola yang nomornya berjumlah lebih dari 5?
4. Dalam sebuah kantong terdapat 15 baterai, terdapat 5 buah baterai yang rusak/mati. Jika dipilih 3 buah baterai secara acak, berapakah peluang:
   1. Tidak ada yang rusak?
   2. Hanya sebuah yang rusak?
   3. Sekurang-kurangnya sebuah yang rusak?
5. Dalam suatu kelas terdapat 6 siswa gemar belajar Fisika, 5 siswa gemar belajar Kimia, dan 4 siswa gemar belajar matematika. Jika dipanggil 3 orang siswa oleh gurunya untuk datang ke Ruang guru, Berapa peluang tidak terpanggilnya siswa yang gemar belajar Fisika?
6. Dalam sebuah dos terdapat 3 kaleng Coca-cola, 4 kaleng Sprite dan 4 kaleng Fanta. Akan diambil 3 kaleng secara acak. Berapa peluang terambil maksimal dua jenis kaleng dari ketiga jenis kaleng tersebut?.

Contoh Soal

A. Pilihlah satu jawaban yang benar.

1.      Munculnya gambar atau angka pada pelemparan sekeping uang logam adalah ....

a.      kejadian mustahil

b.      kejadian pasti

c.       kejadian sampel

d.      kejadian biasa

2.      Setiap anggota ruang sampel disebut ....

a.      kejadian

b.      peluang

c.       titik sampel

d.      sampel coba

3.      Berikut ini pernyataan-pernyataan yang memiliki nilai peluang nol, kecuali ....

a.      ayam melahirkan

b.      bumi berbentuk datar

c.       setiap siswa mendapat peringkat 1 di kelasnya

d.      bilangan genap yang habis dibagi 2

4.      Pada pelemparan dua buah dadu, kejadian muka dadu berjumlah 5 adalah ....

a. {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5)}

b. {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}

c. {(1, 4), (2, 3)}

d. {(0, 5), (1, 4), (3, 2)}

5.      Pada 100 kali pelemparan sekeping uang logam, muncul sisi angka sebanyak 67 kali. Frekuensi relatif muncul sisi angka adalah ....

a. 67/100                           c. 100/67

b. 23/100                          d. 100/23

6.      Dalam sebuah kantong, terdapat 2 kelereng merah, 5 kelereng biru, 4 kelereng hijau, dan 1 kelereng kuning. Peluang terambil kelereng biru adalah ....

a. 5/12                               c. ½  

b. 2/3                                d. 1/6

7.      Seorang pedagang di suatu pasar mendapat kiriman telur sebanyak 500 butir. Oleh karena kurang hati-hati, 40 telur pecah. Jika sebutir telur diambil secara acak, peluang terambilnya telur pecah adalah ....

a. 12/23                             c. 2/23

b. 20/23                            d. 2/12

8.      Dari soal nomor 7, peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah ....

a. 20/23                             c. 12/23

b. 21/23                            d. 2/23

9.      Peluang munculnya gambar dan gambar pada pelemparan dua keping uang logam adalah ....

a. 1                                                c. ½

b. 1/3                                d. ¼  

10.  Tiga belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 13. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil 1 kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu bernomor genap adalah ....

a. 1                                    c. 7/13

b. 5                                    d. 6/13

11.  Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu As adalah ....

a. 1/52                               c. 3/13

b. 4/13                              d. 1/13

12.  Dita melemparkan sebuah dadu sebanyak 50 kali Hasilnya adalah sebagai berikut.

-          Muncul muka dadu bertitik 1 sebanyak 8 kali.

-          Muncul muka dadu bertitik 2 sebanyak 6 kali.

-          Muncul muka dadu bertitik 3 sebanyak 6 kali.

-          Muncul muka dadu bertitik 4 sebanyak 10 kali.

-          Muncul muka dadu bertitik 5 sebanyak 12 kali.

-          Muncul muka dadu bertitik 6 sebanyak 8 kali.

Pernyataan berikut yang benar adalah ....

a.      Frekuensi relatif muka dadu bertitik 1 adalah 4/25

b.      Frekuensi relatif muka dadu bertitik 3 adalah 4/25

c.       Frekuensi relatif muka dadu bertitik 4 adalah 4/25

d.      Frekuensi relatif muka dadu bertitik 6 adalah 1/5

13.  Sebuah wadah berisi 15 kancing merah, 12 kancing hijau, dan 13 kancing putih. Jika satu kancing akan diambil secara acak, peluang terambil kancing yang bukan berwarna putih adalah ....

a. 3/8                                 c. 27/40

b. 3/10                              d. 5/8

14.  Peluang Deva untuk menjadi juara kelas adalah 0,73. Peluang Deva tidak menjadi juara kelas adalah ....

a. 0,27                               c. 0,13

b. 0,43                               d. 0,4

15.  Ade melemparkan dua buah dadu secara bersamaan. Peluang muncul muka dadu bertitik genap pada dadu pertama dan muka dadu bertitik ganjil pada dadu kedua adalah ....

a. ½                                   c. ¼

b. 1/3                                d. 1/5

16.  Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu kurang dari 6 adalah ....

a. 60                                  c. 120

b. 90                                  d. 150

17.  Tiga keping uang logam yang sama dilemparkan secara bersamaan sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan ketiganya muncul sisi angka adalah ....

a. 5                                                c. 20

b. 10                                  d. 40

18.  Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260 kali. Jika setiap kartu yang diambil kemudian dikembalikan, frekuensi harapan terambil kartu As adalah ....

a. 5 kali                             c. 40 kali

b. 20 kali                           d. 60 kali

19.  Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan ganjil pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali adalah ....

a. 75 kali                           c. 150 kali

b. 100 kali                         d. 200 kali

20.  Dari 62 kali pelemparan dadu, frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah ... kali.

a. 10                                  c. 30

b. 20                                  d. 40

B. Kerjakanlah soal-soal berikut.

1.      Dari 1 pak kartu bridge, diambil satu kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya

a.      kartu king,

b.      kartu berwarna hitam.

2.      Dalam sebuah kantong terdapat 15 kaleng merah, 12 kelereng putih, 17 kelereng biru, dan 10 kelereng kuning. Jika satu bola diambil secara acak, kemudian dikembalikan lagi, tentukan peluang terambilnya bola berwarna

a.      merah,

b.      biru,

c.       kuning,

d.      bukan putih,

e.      bukan merah.

3.      Pada pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya muka dadu

a.      berjumlah 8,

b.      berjumlah lebih dari 7.

4.      Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 80 kali. Hasilnya adalah muncul sisi angka sebanyak 35 kali dan muncul sisi gambar sebanyak 45 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul sisi gambar dan sisi angka.

5.      Diketahui bahwa peluang seorang anak lulus ujian adalah 0,85. Berapa orangkah di antara 500 anak yang diperkirakan akan lulus ujian?