Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Lurus

1.  Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecilm. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y₂ - y₁ ; komponen x dari garis AB = x₂ - x_1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arahsebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka m_l bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka m_k bernilai negatif 

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah : 

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka 

 

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka m_l = m_k

 

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka m_l x m_k = -1.

1.2. Contoh-Contoh Soal

Contoh 1 :

Tentukanlah gradien garis :

1. melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)
2. melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

Penyelesaian :

a. Melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3)

P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5

Q(-9,3) berarti x2 = -9 , y2 = 3

Jadi gradient melalui titik P(2,-5) dan titik Q(-9,3) adalah 

b. Melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8)

A(-2,-8) berarti x = -2 , y1 = -8

Jadi gradient melalui pangkal koordinat dan titik A(-2,-8) adalah 4

Contoh 2 :

Tentukanlah gradient sebuah garis :

1. yang sejajar dengan garis 4x + 2y = 6
2. yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10

Penyelesaian :

1. Persamaan garis 4x + 2y = 6, maka a = 4, b = 2

Dua garis yang sejajar : m1 = m2 , maka m2 = - 2

2. Persamaan garis x - 4y = 10, maka a = 1, b = -4

Dua garis yang tegak lurus : m1 x m2 = -1 , maka 

contoh soal

1. Persamaan Garis Lurus yang melalui titik (4,5) dan ia sejajar dengan garis y + 2x = 4 adalah|
   a. y = -2x + 3
   b. y = -2x + 13
   c. y = -2x + 14
   d. y = -2x -14
2. Garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus pada garis yang mempunyai gradien – 0,5 adalah
   a. y = -x + 2
   b. y = 2x + 1
   c. y = 2x -1
   d. y = -2x +1
3. Jika sobat punya garis lurus melalui titikpotong garis y + 2x =  100 dan x + 5y = 80 dan membentuk sudut 45^o dengan sumbu x positif, coba tentukan persamaan garis tersebut? Pilihannya
   a. -y + 3x = -30
   b. y – x = – 40
   c. y – x = -30
   d. x – y = -40
4. Coba sobat  perhatikan gambar di bawah ini.
   tentukan persamaan garis k
   a. 4x + 3y + 18 = 0
   b. 3x + 4y – 18 = 0
   c. 4x + 3y – 18 = 0
   d. 4x – 3y + 18 = 0
5. Diketuhi garis l tegak lurus terhadap garis g : y = 2x + c dan garis l melalui titik (4,3). Persamaan garis l adalah
   a. 2y + x – 10 = 0
   b. y = – 0,5 x + 1
   c. y = -0,5x + 2
   d. 2y + x + c = 0
6. Persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,-4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 adalah …
   a.  7x + 9y + 50 = 0
   b. 7x + 9y -50 = 0
   c. 8x – 2y + 16 = 0
   d. 4x – y + 4 = 0
7. Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotngan garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis 2x + 2y – 3 = 0 sedangkan koordinat Bdan C berturut-turut adalaha (0,1) dan (1,2). Persamaan garis tinggi dari titi sudaut A adalah
   a. -y + x -3 = 0
   b. 2y – 2x + 3 = 0
   c. 2y + 2x – 3 = 0
   d. y + 2x + 9 = 0
8. Jika susut yang dibentuk oleh garis yang melelui titik (2,3) dan (5,k) dengan garis yang melelui titik (-2,4) dan (9,1) adalah 90^o maka nilai k adalah
   a.  -14
   b. 14
   c. -8
   d. 8
9. Jarak titik P (3,6) ke garis 12 x + 5y – 40 = 0 sama dengan jarak titik P ketitik (a,4). Tentukan nilai dari a
   a. -3
   b. -1
   c. 1
   d. 3
10. Diketahui sebuah garis m : 5x – 2y = 14 dan garis n : x + 3y = -4. Jika titik A dengan absis 6 terletak pada m dan titik B dengan ordinat 0 terletak pada n. Jika garis g adalah garis yang melalui perpotongan m dan n yang teak lurus pada AB maka tentuka persamaan dari garis g.
11. Sudut yang dibentuk oleh garis y = -2x + 7 dan garis y = 3x + 2 adalah
    a. 90^o
    b. 75^o
    c. 45^o
    d. 30o
12. Jika sebuah garis dengan persamaan y = x + p, dengan nilai P sembarang, maka pernyataan yang benar di bawah ini adalah
    (1). Selalu memotong sumbu X
    (2). Selalu memotong sumbu Y
    (3). selalu sejajar dengan garis y = x
    (4). Mungkin saja melalui titik (0,0)
13. Diketahui persamaan garis g adalah ax + by + c = 0 maka pernyataan yang benar adalah
    (1). Jika b = 0 maka sejajar dengan sumbu koordinat Y
    (2). Jika b = 0 maka melaui titik (a,0)
    (3). Jika c = 0 dan a atau b tidak nol, maka g melalui titik asal ordinat
    (4). Jika a = b = 0 maka melalui titik asal koordinat
14. Titik A terletak pada sumb x dengan absis 6, titik B pada sumbu y dengan ordinat 8, dan titik C pada sumbu X dengan absisi negatif. Jika AB = AC maka koordinat titik potong garis tinggi segitiga adalah
    a. (4,0)
    b. (0,4)
    c. (3,3)
    d. (0,3)
15. Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang sisinya adalah 2. Titik A berimpit dengan titik O (0,0) titik B pada sumbu X positif, dan titik C dikuadram pertama. Ayo coba tentukan persamaan garislurus yang melalui titi B dan C..
    a. y = √3x – √3
    b. y = √3x – 2√3
    c. y = -√3x + 2 √3
    d. y = √3x + 2√3