Faktorisasi
A. Pengertian Faktorisasi
Faktorisasi aljabar adalah mengubah penjumlahan aljabar menjadi perkalian faktor-faktornya.
Contoh :
Karena 8 = 1 x 8, atau 8 = 2 x 4, maka 1, 2, 4 dan 8 adalah faktor-faktor dari 8
B. Bentuk Distributif
ab + ac = a(b + c)
ab – ac = a(b – c), dengan a adalah faktor suku aljabar yang sama.
Contoh :
15p2 + 9p = 3p(5p + 3)
C. Bentuk Selisih Dua Kuadrat
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh :
16m2 – 9 = (4m + 3)(4m – 3)
D. Bentuk Kuadrat Sempurna
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Contoh :
x2 + 10x + 25 = (x + 5)2
x2 – 16x + 64 = (x – 8)2
E. Bentuk ax2 + bx +c, dengan a = 1
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan syarat : pq = c dan p + q = b
Contoh :
x2 + 8x + 12 =(x + 2)(x + 6)
F. Bentuk ax2 + bx +c, dengan a ≠ 1
dengan syarat : pq = ac dan p + q = b
G. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Contoh :
Cara : Bentuk aljabar difaktorkan dan faktor yang sama di hilangkan
Contoh. SOAl
Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.
a. Jumlah bilangan ganjil berturutan adalah 16
b. Suatu bilangan jika dikalikan 4 kemudian dikurangi 3 hasilnya adalah 5
Penyelesaian
a. Misalkan bilangan tersebut x dan x + 2 berarti x + x + 2 = 16
b. Misakan bilangan tersebut x, berarti 4x – 3 = 5
2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk ajabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
Contoh.
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut
a. 3x2 + 3xy – 7x – y – 8
b. 3 – 4y2 – y
Penyelesaian
a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel sehingga konstanta dari 3x2 + 3xy – 7x – y – 8 adalah – 8.
b. Konstanta dari 3 – 4y2 – y adalah 3
3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh.
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut
a. 6x2y + 3x
b. 2x2 + 7x – 3
Penyelesaian
a. Koefisien x dari 6x2y + 3x adalah 3
b. Koefisien x dari 2x2 + 7x – 3 adalah 7
4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh : x, 2 x2, -3 ac, ....
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh : a + b, 2a + 3c, 2a2 – 3a ...
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh : 2a2 – 3a + 5, 2 x2 – 3y + xy
Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.
contoh soal
1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 12x + x
b. 5y – 10y + 13y
c. 17a2 + 3a + 11a2
d. 6pq + 5p2 – 8pq – p2 + pq
e. 8(a + 2b) – 12(2a – b)
2. Tentukan hasil penjumlahan berikut.
a. 2x + 3 dan 5 + x
b. x + 2y – z dan 2x – y + 3z
c. 4 – 2(a + 3b) dan 5a + 3b – 2
3. Tentukan hasil pengurangan berikut.
a. 8p – 10 dari 10p – 8
b. m(3n + 5) dari 2 – 10m + 15mn
c. 5x(8y – 9z) dari 8y(5x – 9z)
4. Diketahui A = 3xy – 12x dan B = 2x + xy. Tentukan:
a. A + B
b. A – 2B
c. 3A + 4B
5. Tentukan hasil perkalian suku dua berikut ini, kemudian sederhanakan.
a. (x + 2)(x + 4)
b. (2p + 5)(2p – 5)
c. (4 + 2m)(m – 8)
d. (10x – 3)(2x – 1)
e. (7 – x)(7x – 1)
6. Diketahui sebuah segitiga dengan alas memiliki panjang (5 + 3) cm dan tinggi (2 – 2) cm. Tentukan luas segitiga tersebut (dalam x ).
7. Tentukan hasil pembagian berikut.
a. 5p2q : pq
b. 2ab2 : 6a2b
c. (8xy2 + 2x) : 4y
d. (5m2 – 5n2) : (m2– n2)
e. (24ab + 6b) : (12ab2– 6a)
8. Faktorkan dan sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
a. x2 – 49
b. 4x2 – y2
c. x2 – 1
d. a4 – 16
9. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. x2 + 2x + 1 e. x2– x – 56
b. x2 – x – 6 f. x2 + 8x + 15
c. x2 + 11x + 30 g. x2+ 3x – 28
d. x2 – 7x + 10 h. x2 + 12x + 27
10. Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 2x2 + 11 + 15 e. 5 + 17x + 6x2
b. 2x2 – 5x – 12 f. 2x2+ 6x – 20
c. 3x2 + 10x + 3 g. 4x2+ 11x –3
d. 16 – 34x + 4x2h. –16 + 10x + 6x2
0 comments:
Post a Comment