RUMUS-RUMUS

1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.
Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.
Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.


Rumus:

Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk   
Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
Keliling Kubus = 12 x rusuk
Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )

   

2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK

Rumus:

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA 

Rumus:

Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau
                    4 x π x r2
Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari
π  = 3,14 atau 22/7

   

4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER 

 
Rumus:


Volume = luas alas x tinggi, atau
                luas lingkaran x t
Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau
            ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 

Rumus:


Volume = 1/3 x π x r x r x t
Luas = luas alas + luas selimut

6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

Rumus:

Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi
Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

STATITISKA

STATITISKA

Penyajian Data

Dalam sub bab ini akan di bagi menjadi beberapa sub pokok bahasan lagi yaitu : Pengertian Data dan Statistika, Populasi dan Sampel, Penyajian Data dalam Bentuk Tabel & Penyajian Data dalam Bentuk Diagram.

1.  Pengertian Data dan Statistika

Statistika tak pernah bisa lepas dengan yang namanya data, jadi lebih dulu kita akan membahas apa itu yang dinamakan dengan data, data merupakan sekumpulan dantum yang dimana dantum itu sendiri merupakan fakta tunggal.

Menurut  jenisnya, data dibedakan jadi 2 macam, yaitu:

       a.  Data Kuantitatif, 

             yang disebut dengan data kuantitatif adalah sebuah data yang berupa bilangan dan nilai dari data                    tersebut bisa berubah-ubah.

              Misal: Jumlah siswa Kelas 9 SMP semangat 45 sebanyak 650 siswa.

        b. Data Kualitatif, 

             sedang data kualitatif adalah data yang menggambarkan keadaan suatu objek yang dimaksud.

             Misal : Selain sopan, Andri juga cerdas.

2. Populasi dan Sampel

Untuk dapat menarik kesimpulan, kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan datayang ada. 

Misalnya, seorang peneliti yang menguji kandungan air di sebuah sungai untuk mengetahui apakah air sungai tersebut layak minum atau tidak. 

Untuk mengetahuinya, tentunya peneliti tidak harus menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti cukup mengambil satu gelas air untuk diuji. Nah pada kasus penelitian ini dapat kita ketahui bahwa sungai sebagai populasi sedang segelas air tersebut dinamakan sampel.

3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Untuk memudahkan dalam hal pembacaan sebuah data biasanya dari data acak, akan dibuat data yang lebih ringkas dalam hal ini dalam bentuk tabel untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambar berikut :

gb.1 data acak

gb.2 data dalam bentuk tabel

Menurut kalian lebih mudah mana pembacaan datanya ? tentunya dengan data yang disajikan dengan tabel lebih mudah untuk dipahami bukan?

4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Ada 4 bentuk diagram yang bisa digunakan dalam penyajian data kali ini antara lain :

a. Diagram Gambar

b.  Diagram Batang

c.  Diagram Garis

d. Diagram Lingkaran 

• Mean

Mean atau rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data, secara mudahnya yang disebut dengan mean adalah jumlah seluruh dantum dibagi dengan banyaknya dantum. mean biasanya dilambangkan dengan huruf kecil diatasnya. jika dituliskan dengan rumus maka menjadi :

Ukuran Pemusatan

• Modus

Dalam 10 kali ulangan statistika matematika, Ucok memperoleh 6 kali nilai 8. dan yang lainnya mendapat nilai 7, 4, 6, 7. didalam statistika matematika nilai yang sering muncul inilah yang disebut dengan modus. Modus bisa saja tidak hanya satu dan bahkan bisa saja dalam suatu rangkaian nilai tidak ada modusnya karena semua data/nilai berbeda semua tidak ada yang sama.

kesimpulannya kumpulan nilai ucok dalam ulangan statistika matematika tersebut adalah angka 8, karena angka 8 lah yang sering muncul yaitu sebanyak 6 kali dalam sepuluh ulangan.

•  Median

yang disebut dengan median adalah nilai tengah suatu data yang sudah diurutkan. gimana sudah jelaskan...? jadi median adalah membagi dantum menjadi 2 bagian sama banyak dan kemudian dicari nilai yang berada ditengahnya.

untuk lebih jelasnya mengenai median silahkan lihat contoh berikut :

contoh 1 materi statistika - median

Tentukan median dari data berikut.

9, 7, 5, 6, 6, 8, 7

Jawab:

Urutkanlah datanya terlebih dahulu.

5, 6, 6,  7 , 7, 8, 9 karena jumlah dantumnya ganjil yaitu ada 7 dantum maka mediannya yaitu nilai ke-4.

jadi di dapat median dari sekumpulan nilai tersebut adalah 6

contoh 2 materi statistika - median

berikut adalah nilai budi dalam ulangan statistika matematika selama 8 kali : 

7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median nilai-nilai budi tersebut..

Jawab:

seperti biasanya sebelum kita mencari median kita harus mengurutkan datanya terlebih dahulu.

 6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyak datum = 8 (genap)).

karena jumlah dantumnya genap ( 8 ) maka median atau nilai tengahnya yaitu jumlah nilai ke-4 dan ke-5 dibagi 2, yaitu 7 + 7 = 14 dibagi 2 = 7

jadi didapat median dari nilai budi yaitu 7




Kumpulan soal-soal

Materi : Statistika

---

1. Seorang guru Matematika akan meneliti hasil ulangan matematika untuk materi statistika kelas IX SMP Negeri 196 Jakarta yang terdiri dari 4 kelas. Penelitian dilakukan di kelas IX-1 dan IX-3. Populasi  dari kejadian tersebut adalah ….

1. Seluruh siswa SMPN 196 Jakarta c.   Siswa kelas IX-1
2. Seluruh siswa kelas IX d.   Siswa kelas IX-2

2. Untuk mengetahui daya beli masyarakat, Biro Pusat Statistik (BPS) melakukan survei ke beberapa penduduk di Indonesia. Sampel dari kejadian tersebut adalah ….

1. Seluruh masyarakat Indonesia c.   Daya beli masyarakat
2. Seluruh penduduk yang disurvei d.   Biro Pusat Statistik

3. Seorang Camat Wilayah A ingin mengetahui jenis penyakit binatang sapi di wilayahnya. Untuk keperluan itu, diteliti maisng-masing 20 ekor sapi pada beberapa kelurahan di wilayah A. Populasi kejadian tersebut adalah ….

1. 20 ekor sapi c.   sapi di beberapa kelurahan
2. seluruh sapi di wilayah A d.   petugas kecamatan

4. Dalam penelitian terhadap kemampuan Matematika siswa SMP se DKI Jakarta, maka setiap Kodya mengirimkan 3 sekolah secara acak untuk diberikan tes diagnostik. Sampel dalam penelitian tersebut adalah ….

1. Seluruh siswa SMP di DKI Jakarta
2. Seluruh siswa SMP di setiap Kodya
3. Seluruh siswa SMP yang mendapat tes
4. Seluruh siswa SMP yang mendapat tes di sekolah satu Kodya

5. Untuk membuat sejumlah kursi, alokasi anggaran adalah sebagai berikut :

- kayu = 35% - tenaga = 30%

- paku = 10% - lain-lain = 5%

- cat = 20%

Apabila di buat ke dalam diagram lingkaran, besar sudut pusat untuk cat dan kayu adalah ….

1. 35° dan 20° c.   126° dan 72°
2. 108° dan 72° d.   126° dan 108°

6. Diketahui data : 6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4.  Nilai rata-ratanya adalah ….

1. 9,00 c.   8,00
2. 8,40 d.   7,40

7. Diketahui suatu data sebagai berikut :

7, 9, 3, 6, 6, 8, 4, 5, 8, 7, 4, 5, 6, 9, 3

Median data tersebut adalah ….

1. 5 c.   7
2. 6 d.   8

8. Perhatikan tabel !

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah …. Orang

1. 6 c.   8
2. 7 d.   12

9. Berikut ini adalah data nilai ulangan Biologi dari suatu kelas :

Median dan modus dari data di atas adalah ….

1. 6,8 dan 6 c.   7,2 dan 7
2. 7 dan 6 d.   7,2 dan 6

10. Nilai rata-rata dari berat badan 32 siswa kelas IX-B adalah 42,5 kg. Jika ada tambahan 3 orang siswa baru dengan berat sama, rata-ratanya menjadi 44,0 kg. Berat masing-masing siswa baru adalah …..

1. 42 kg c.   60 kg
2. 44 kg d.   65 kg

11. Perhatikan diagram di samping !

Banyaknya penggemar film dokumenter

adalah ….

1. 60 orang c.   150 orang
2. 90 orang d.   180 orang

12. Perhatikan diagram batang berikut !

Grafik di samping menunjukkan hasil panen padi di suatu wilayah. Hasil panen padi rata-rata per tahun adalah ….

a.   3,3 ton   c.   33 ton

b.   6,6 ton   d.   66 ton

13. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa.

Banyak siswa yang mendapat nilai di atas nilai rata-rata adalah ….

1. 37 orang c.   21 orang
2. 29 orang d.   19 orang

14. Tinggi rata-rata 10 orang adalah 165 cm. Setelah 1 orang keluar dari kelompok tersebut, tinggi rata-ratanya menjadi 166 cm. Berapa tinggi orang yang keluar tersebut ?

1. 150 cm c.   156 cm
2. 155 cm d.   164 cm

15. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 7 siswa adalah 6,50. Ketika nilai satu orang siswa ditambahkan, maka rata-ratanya menjadi 6,70. Nilai siswa yang ditambahkan adalah ….

1. 9,10 c.   7,10
2. 8,10 d.   6,10
3. 

16. Sudut pusat untuk data bulan Januari pada diagram lingkaran

di samping adalah ….

1. 90° c.   48°
2. 54° d.   36 °

17. Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah ….

a.   5,23

b.   5,30

c.   5,75

d.   5,85

18. Rata-rata gol dari tabel di bawah adalah ….

a.   1,26

b.   1,36

c.   4,40

d.   10

19. Tinggi rata-rata 10 orang pemain basket adalah 172 cm. Setelah 1 orang keluar, tinggi rata-ratanya menjadi 173 cm. Tinggi orang yang keluar adalah ….

1. 163 cm c.   171 cm
2. 165 cm d.   174 cm

20. Median dari data pada tabel di samping adalah ….

1. 6,50 c.   7,50

7,00 d.   12,5

KESEBANGUNAN

1.        Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

2.        Dua segi tiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :

a.       Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaian dengan PR =  

AB bersesuaian dengan PQ =    

BC bersesuaian dengan QR =  

Jadi,

Jadi,              

b.       Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

 

Perhatikan segitiga berikut !                         

  dan  sebangun, maka :

 

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :

 

AB² = BD x BC

AC² = CD x CB

AD² = BD x CD  

Kongruenan Bangun

1.        Dua bangun datar yang kongruen

        Perhatikan dua bangun datar berikut !

 

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2.        Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a.       Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b.      Sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :

a.        

        Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

b.       

       Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c.       Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)

Soal No. 1

Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.
Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS

Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga

Panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DB!

Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:


Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:


a) QR
b) QU

Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR.

b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan panjang DE

Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku


Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE!


Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya.


Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm.

Tentukan panjang QS!

Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai:


Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF!


Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut.

Terlihat muncul  data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian:

Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini.


Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!

Pembahasan
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB.
Misalkan
panjang DB adalah 2a
maka
DE = a
EB = a

Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga



Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga



Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF.

Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut ini!



Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10

Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya:



Jadi panjang EB adalah 6 cm.

Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut ini!



Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(UN 2007)

Pembahasan
Dengan cara yang sama dengan nomor 9 diperoleh:



Soal No. 11
Sebuah karton berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm. Budi menempelkan sebuah foto sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto adalah 2 cm.

Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
(Modifikasi Soal Kesebangunan - UN 2010)

Pembahasan
Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut, misalkan sisa panjang karton namakan sebagai x.


Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.



Soal No. 12
Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
(Soal Kesebangunan - Soal UN Matematika 2010)

Pembahasan
Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut,



Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.

Perhatikan perbedaannya dengan nomor sebelumnya dalam menempatkan x.

Soal No. 13
Perhatikan gambar!



Panjang EF adalah...
A. 20 cm
B. 21 cm
C. 23 cm
D. 26 cm
(UN SMP 2013)

Pembahasan
Tambahaan garis bantu, beri nama BG.



Panjang DG jadi 14 cm, dan GC 21 cm karena tadinya DC = 35 cm. Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF dulu.



Soal No. 14
Perhatikan gambar di samping!


Panjang TR adalah….
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
(UN Matematika SMP/MTs tahun 2014)

Pembahasan
Dicoba dulu, petunjuknya, ΔPQR sebangun dengan ΔPTS, dengan ∠T bersesuaian dengan ∠Q, dan ∠S bersesuaian dengan ∠R. Sementara ∠P sama-sama dipakai kedua segitiga. Bandingkan sisi-sisi yang diketahui dan bersesuaian, biar lebih mudah diliat bisa digambar dulu kedua segitiga secara terpisah.

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/56-9-smp-soal-pembahasan-kesebangunan-dan-kongruensi#ixzz3EUQACe31