SEGITIGA
Pengertian Segitiga
Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan dengan titik A. Sehingga menghasilkan tiga buah ruas garis yang membentuk sebuah bangun yang disebut segitiga. Jadi segitiga merupakan bentuk bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis.Sisi segitiga ABC diatas adalah AB, BC dan AC. Sedangkan ∠ BAC, ∠ ABC, dan ∠ ACB disebut sudut segitiga ABC. Besar jumlah ketiga sudut tersebut adalah adalah .
Jenis-jenis Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya segitiga dibedakan menjadi:
1. Segitiga Sama kaki
Segitiga Sama kaki merupakan sebuah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang dan sudut-sudut alasnya yang sama besar. Perhatikan gambar segitiga berikut:
Pada gambar segitiga di atas AC = BC, dan kedua sudut alasanya sama besar yaitu ∠ BAC dan ∠ ABC. Adapun sifat-sifat segitiga sama kaki adalah:
a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang kongruen;
b. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar;
c. mempunyai satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam dua cara.
2. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki ukuran panjang sisi-sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar. Perhatikan gambar segitiga berikut:
Pada gambar segitiga di atas AB = BC = AC,dan ∠ ABC = ∠ ACB = ∠ BAC =. Adapun sifat-sifat segitiga sama sisi adalah:
a. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang;
b. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar () dan jumlah ketiga sudutnya adalah .
c. mempunyai tiga buah sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam enam cara.
3. Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang merupakan suatu bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi-sisinya berbeda atau tidak sama.Pada gambar segitiga di atas sisi AB ≠ BC ≠ AC, dan ∠ ABC ≠ ∠ ACB ≠ ∠ BAC.
Berdasarkan besar sudutnya segitiga dibedakan menjadi
1. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku yaitu . Perhatikan gambar segitiga berikut:
Pada gambar di atas ∠BAC adalah sudut siku-siku yaitu .
2. Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya lancip yaitu sudut yang besarnya di antara dan . Perhatikan gambar segitiga berikut:
Pada gambar di atas ∠ABC, ∠ABC, ∠ABC semuanya adalah sudut lancip.
3. Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul yaitu sudut diantara dan . Perlu ditegaskan di sini bahwa hanya satu sudut saja yang tumpul.
Pada gambar di atas ∠ ABC adalah sudut tumpul.
Menghitung Keliling dan Luas Segitiga
1. Keliling Segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.
K = jumlah dari ketiga sisinya
K = a + b + c
Sekian dulu pembahasan kali ini tentang mengenal bangun ruang segitiga. Semoga dapat menambah pengetahuan kita semua. Pembahasan tentang materi segitiga akan dibahas pada materi matematika selanjutnya.
SEGI EMPAT
PERSEGI
Persegi adalah Bangun segi empat yang keempat sisinya sama panjang (AB=BC=CD=AD), dan keempat sudutnya siku-siku.
Sifat-sifat :
1. Semua sisinya sama panjang
2. Sudut-sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
3. Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus dan merupakan sumbu simetri
PERSEGI PANJANG
Persegi panjang adalah Bangun segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki empat sudut siku-siku
Sifat-sifat :
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
2. Sudut-sudut persegi panjang sama besar dan merupakan sudut siku-siku
3. Diagonal-diagonal sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
Jajar genjang dapat di bentuk dari segitiga dan bayangannya setelah di putar 1800 dengan pusat titik tengah salah satu sisi segitiga
Sifat-sifat :
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
3. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 1800
4. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang
Belah ketupat dapat dibentuk dari segitiga sama kaki dan bayangannya oleh pencerminan terhadap alas segitiga sama kaki tersebut
Sifat-sifat Belah ketupat :
1. Sisi-sisinya sama panjang
2. Kedua digonalnya merupakan sumbu simetri dan membagi dua sama besar
3. Sudut – sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi menjadi dua sama besar oleh diagonalnya
4. Kedua diagonal berpotongan tegak lurus
5. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang
Layang-layang dapat di bentuk dari dua segitiga samakaki yang alasnya sama panjang dan berimpit
Sifat-sifat Layang-layang :
1. Memiliki dua pasang sisi sama panjang
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
4. Salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus
Trapesium adalah Bangun segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar
- Perhatikan gambar berikut ini
- Buktikan bahwa dan kongruen !
- Sebutkan pasangan sudut yang sama besar !
Tutup Jawaban
- Perhatikan dan
- Pasangan sudut yang sama besar adalah :
- Berikut ini adalah gambar dua segitiga
Apakah kedua segitiga tersebut kongruen ? Buktikan !Tutup Jawaban
Perhatikan dan
- Lihatlah gambar di bawah ini !
Apakah kedua segitiga di atas kongruen ? Buktikan !Tutup Jawaban
Lihat dan
- Coba perhatikan gambar di bawah ini !
dan . Buktikan bahwa dan kongruen !Tutup Jawaban
Pisahkan bangun diatas dan putar agar menjadi dua segitiga yang terlihat sebangun, yaitu dan
Perhatikan dan
- Perhatikan gambar berikut !
Buktikan bahwa dan kongruen !Tutup Jawaban
Perhatikan dan
- Periksa apakah dan dibawah ini kongruen !Lihat Jawaban
- Pada gambar berikut ini, panjang PR = 12 cm dan QR = 10 cm.
- Buktikan bahwa dan adalah kongruen !
- Tentukan Panjang AC !
Tutup Jawaban
- Cari dahulu
- Panjang AC adalah sama dengan panjang PR, yaitu 12 cm.
- Lihatlah gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, QR = QS, PQ = QT. Buktikan bahwa :
- dan kongruen !
- dan kongruen !
Tutup Jawaban
- Pisahkan dan seperti gambar di bawah
- Perhatikan potongan dan berikut:
Perhatikan bahwa
Soal Prediksi Segiempat.
1. Panjang diagonal - diagonal persegi panjang adalah (7x - 8) cm dan (4x + 7) cm.
Tentukan Panjang diagonal persegi panjang tersebut.
ans : panjang diagonal persegi panjang adalah sama.
2. Keliling sebuah persegi panjang 60 cm. Sedangkan panjang : lebar = 3 : 2.
Tentukan ukuran persegi panjang.
ans : k = 2(p+l), dengan p = 3x dan l = 2x.
L = p.l
3. Keliling persegi panjang 44 cm, Sedangkan panjangnya 12 cm. Tentukan luas persegi panjang.
ans : l = (k:2)- p, maka L = p.l
4. Diagonal - diagonal persegi PQRS berpotongan di titik O. Jika besar sudut POQ = 5y,
Tentukan nilai y.
ans : diagonal-diagonal persegi sama panjang, saling tegak lurus dan saling membagi 2 sama panjang.
5. Luas suatu persegi 16 a pangkat 2 cm persegi. Tentukan keliling persegi yang ddinyatakan
dengan a.
ans:
L = s pangkat 2, maka s = akar pangkat 2 dari 16 a kuadrat, jd s = 4a, k = 4.s=4.4a= 16a
6. Pada jajargenjang ABCD, panjang AD = (3x - 4) cm dan BC = (x + 10) cm.
Tentukan panjang AD.
ans : sisi-sisi yang berhadapan sama dan sejajar.
7. Pada jajargenjang PQRS, sudut P : sudut Q = 2 : 3. Tentukan besar sudut P dan sudut Q.
ans : sudut-sudut yang berdekatan adalah sepihak dan berjumlah 180 derajat
8. Diketahui jajargenjang ABCD dengan panjang AD = 8 cm, CD = 10 cm dan
garis tinggi DE = 7 cm. Tentukan luas jajrgenjang ABCD.
ans : L = a.t
9. Pada jajagenjang PQRS, panjang PQ = 15 cm, PS = 10 cm, dan garis tinggi TR = 8 cm.
Tentukan panjang garis tinggi RU.
ans : L = a.t dan L = a1.t1 =a2.t2,
10. Pada jajargenjang KLMN, besar sudut K = (x + 5) dan sudut N = (3x - 25).
Tentukan besar sudut L.
ans : sudut-sudut yang berhadapan sama besar
11. Panjang alas dan tinggi suatu jajargenjang berbanding sebagai 3 : 2.
Jika luas jajargenjang tersebut 150 cm persegi. Tentukan panjang alasnya.
ans : L = a.t, L = 3x. 2x = 150, a = 3x dan t = 2x