sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua
variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan
satu.

Bentuk Umum PLDV :

ax + by = c

x dan y disebut variabel

B. Sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable adalah dua persamaan linear
dua variable yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan
mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum SPLDV :

ax + by = c
px + qy = r

dengan x , y disebut variabel
a, b, p, q disebut keifisien
c , r disebut konstanta

C. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV)

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Metode Substitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang
lain

contoh :

Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

jawab :

Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu
x + 2y = 8
Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,

contoh soal

1. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5  

    pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?

1. Rp 1000,-
2. Rp 1500,-
3. Rp 850,-
4. Rp 500,-
5. Rp 1200,-

Penyelesaian :

Missal x = pulpen dan y= buku

Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:

X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000

5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000

-3x = -3000

X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-

Jawaban: a

2. bu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2

    panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?

1. Rp 25.000,-
2. Rp 30.000,-
3. Rp 32.000,-
4. Rp 36.000,-
5. Rp 40.000,-

Penyelesaian :

Missal x = ember, dan y = panic

Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:

3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000

X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000

5x = 35000

X = 7000

Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.

Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-

Jawaban: d

3. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah…

1. X = 5 , y =23
2. X = 3 , y = 23
3. X = 25 , y = 5
4. X = 23, y = 3
5. X = 5, y = 25

            Penyelesaian :

2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12

X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18

-9y = -6

Y = 2/3.

Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5

Jawaban: c

4. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen

    dan 4 buku adalah …

a.    Rp 15.000,-

b.    Rp 14.500,-

c.    Rp 14.000,-

d.    Rp 13.500,-

e.    Rp 13.000,-

Penyelesaian :

Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan

X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = 6000

2x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = 7000

-Y = -1000

Y = 1000

Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.

Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

Jawaban : e

 5.Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk

    dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga 10 kg apel?

1. Rp 250.000,-
2. Rp 200.000,-
3. Rp 150.000,-
4. Rp 100.000,-
5. Rp 120.000,-

Penyelesaian:

Misalkan x = jeruk, dan y= apel, diperoleh persamaan:

2x + 3y = 80000 dikali 1 2x +3y = 80000

X + 2y = 50000 dikali 2 2x + 4y = 100000

-y = -20000

Y = 20000,

Jadi harga 10 kg apel adalah 10 x 20000 = Rp200.000,-

Jawaban : b

6. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16 , dan 4x + 2y = 8 adalah…

1. X= -2 , y = -2
2. X = 0, y = 2
3. X = 2 , y = 0
4. X = 0 , y = -2
5. X = 2 , y= 2

Penyelesaian:

8x + 2y = 16

4x + 2y = 8

4x = 8

X = 2

Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c

7. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - 30 =50 adalah…

1. X = 2507, y = - 1607
2. X = 3507, y = - 1607
3. X = 1607, y = - 2507
4. X =- 2507, y = 1607
5. X =- 3507, y = - 1607

            Penyelesaian :

5x + 6y – 20 = 10 5x + 6y = 30 dikali 6 30x + 36y = 180

6x + 10y -30 = 50 6x + 10y = 80 dikali 5 30x + 50y=400

-14y = -320

Y = 160/7

Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7.

       Jawaban : d

8. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah?

1. x = 2 dan y = 4
2. x = 2 dan y = -4
3. x = -2 dan y = 4
4. x = -2 dan y = -4
5. x = 2 dan –y= 4

           Penyelesaian:

2x - y = 8……………….(i)

x + 3y = -10…………....(ii)

Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:

2x - y = 6

2x + 6y = -20

Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.

Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 ……………

Jawaban: b

9. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2

    buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?

1. Rp 3.200,-
2. Rp 4.200,-
3. Rp 4.000,-
4. Rp 3.000,-
5. Rp 2.500,-

           Penyelesaian :

Missal pulpen = x dan buku = y, sehingga:

5x + 3y = 12000

5x + 2y = 10000

Y = 2000

Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.

Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,-

Jawaban : a

10. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah …

1. X = 335, y = - 325
2. X = - 335, y = - 325
3. X = - 335, y = 325
4. X = 325, y = - 335
5. X = - 325, y =335

Penyelesaian:

3x + 2y + 6 = -1 3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y = -14

2x + 3y + 3 = 9 2x +3y = 6 dkali 3 6x + 9y = 18

-5y = -32

Y = 32/5

Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5

       Jawaban : c