Operasi Aljabar

Operasi Aljabar

• Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : nononononononoooonononon# Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :

   r:10

1. r + 3 = 10.

  r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

• Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

1. Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
2. jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10
Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10
Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))
= 12p + 5q + (-2)
= 12p + 5q – 2
Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan 8x² – 6x dari 15x² – 2x
Jawab : suku yang sejenis adalah 8x² dan 15x², -6x dan -2x
Maka, 15x² – 2x – 8x² – 6x = (15x² – 2x) – (8x² – 6x)
= 15x² – 2x – 8x² + 6x
= 15x² – 8x² – 2x + 6x
= 7x² + 4x


2. Perkalian suku dua
Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.
Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)
= 3x² + 21x -5x -35
= 3x² + 16x – 35
Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)
= 8p² – 32pq + 2pq – 8q²
= 8p² – 30pq – 8q²
3. Pemfaktoran
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :

1. ax + ay = a (x + y)
2. x² – 2xy + y² = (x – y) (x – y)
3. x² – y² = (x + y) (x – y)
4. x² + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)
5. 3x² – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)

Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
Contoh 2. x² – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)
4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.
Contoh 1.

Contoh 2.

 

contoh soal

1. Bentuk 4x² – 9y⁴ dapat difaktorkan menjadi ….
2. Bentuk sederhana dari
   

3.  Hasil dari (3x – 2) (4x – 5) = …..
4.  Pemfaktoran dari 49a² – 25b² = …..
5.  Bentuk sederhana dari
                  

6.   Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel x dan y.

a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, kemudian dikurangi 3 menghasilkan bilangan 5.

b. Empat lebihnya dari keliling suatu persegi adalah 16 cm2.

c. Selisih umur Bella dan Awang adalah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.

d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.

7.   Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.

a. 8p – 3 + (–3p) + 8

b. 9m + 4mn + (–12m) – 7mn

c. 2a²+ 3ab – 7 – 5a² + 2ab – 4

d. 4x²– 3xy + 7y – 5x² + 2xy – 4y

e. –4p²+ 3pq – 2 – 6p² + 8pq – 3

f. 12kl – 20mn –5kl – 3mn

8.   Nyatakan hasil perkalian bentuk aljabar berikut sebagai jumlah atau selisih.

a. –3(a – 2b + 5)

b. xy(x²– 4)

d. 2(x + 3)

e. –3(2a + 5)

f. –p(p² – 3)

9.   Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini.

a. (x + 2) (x – 3)

b. (2x – 3) (x + 4)

c. (4k + 1)²

d. (3m + 2n) (3m – 2n)

e. (3 – a) (5 + a)

f. (2 + a) (a2 – 2a + 1)

10.   Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.

a. (2a)²         e. –3(x²y)³

b. (3xy)³       f. –(2pq)⁴

d. (4a²b²)²    h. a(ab²)³

11.   Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.

a. (x + 2)²          e. (4x – 2y)³

b. 3(2x – 1)³      f. 5(3a + 2)⁴

c. 2(3p + q)⁴      g. (y + 1)⁵

d. –3(–x – y)³    h. (–2x – 3y)³

12.   Sederhanakan bentuk aljabar berikut.

a. 16p² : 4p

b. 6a⁶b² : a³b

c. 3x²y⁵ : x²y²: xy²

d. 15p⁴q⁵r³: (6p²qr³ : 2pqr)

e. (2a²bc²+ 8a³b²c³) : 2abc

f. (p³qr²+ p²q²r³ – p⁵q³r²) : p²qr²

13.   Jika a = 6 dan b = –1, tentukan nilai dari bentuk aljabar berikut.

a. a²+ 2ab + b²

b. a²b – ab² + a²b²

c. 2a + 2a²b²+ 3ab² + b³

d. a⁴+ 4a³b + 6a²b² + 4ab³+ b⁴

e. 3a²– 2b + ab

f. 2a³– 3a² + ab – 5

14.   Tentukan KPK dari bentuk aljabar berikut.

a. 15ab dan 20ab

b. 10a²b³c dan 15b²c²d

c. 24p²q, 36p³q², dan 60pqr

d. 16pq²r, 30qr²s², dan 36p³r²s⁵